სივრცული გეომეტრია

ეროვნული

სივრცული გეომეტრია ეხება სამგანზომილებიან ფიგურებს: პრიზმები, პირამიდები, ცილინდრები, კონუსები და სფერო. NAEC-ის გამოცდაზე ეს თემა ხშირად გვხვდება ნაწილი III-ის ღია ამოცანებში, სადაც მოცულობისა და ზედაპირის ფართობის გამოთვლაა საჭირო.

წესი

პრიზმის მოცულობა: $V = S_{\text{ფუძე}} \cdot h$ . პირამიდის მოცულობა: $V = \frac{1}{3} S_{\text{ფუძე}} \cdot h$ . ცილინდრის მოცულობა: $V = \pi r^2 h$ . კონუსის მოცულობა: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ . სფეროს მოცულობა: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ . სფეროს ზედაპირი: $S = 4\pi r^2$ .

V_{\text{პრიზმა}} = S_{\text{ფუძე}} \cdot h

V_{\text{პირამიდა}} = \frac{1}{3}S_{\text{ფუძე}} \cdot h

V_{\text{ცილინდრი}} = \pi r^2 h

V_{\text{კონუსი}} = \frac{1}{3}\pi r^2 h

V_{\text{სფერო}} = \frac{4}{3}\pi r^3

S_{\text{სფერო}} = 4\pi r^2

მაგალითები

ცილინდრის მოცულობაცილინდრის რადიუსია

r = 5

სმ, სიმაღლე

h = 10

სმ →

V = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785

სმ³

პირამიდის მოცულობაკვადრატული ფუძიანი პირამიდა, ფუძის გვერდი

a = 6

სმ, სიმაღლე

h = 9

სმ →

V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 9 = 108

სმ³

სფეროს ზედაპირისფერო რადიუსით

r = 7

სმ →

S = 4\pi \cdot 49 = 196\pi \approx 615.8

სმ²

კონუსის გვერდითი ზედაპირიკონუსის რადიუსი

r = 3

, აპოთემა

l = 5

→

S_{\text{გვ}} = \pi r l = 15\pi

საგამოცდო რჩევა

სივრცულ ამოცანაში ხშირად საჭიროა ჯერ ბრტყელი გეომეტრიის ფორმულა (მაგ., ფუძის ფართობი), შემდეგ მოცულობის ფორმულა. ამოხსნა ნაბიჯებად დაყავით: 1) ფუძის ფართობი, 2) სიმაღლე, 3) მოცულობა.

ტიპიური შეცდომები

!პირამიდის მოცულობაში $\frac{1}{3}$ -ის დავიწყება — ეს ყველაზე გავრცელებული შეცდომაა.
!სიმაღლისა და აპოთემის (გვერდითი ზედაპირის დამხრობი) არევა — სიმაღლე ფუძეზე მართობულია.
!ზომის ერთეულების არევა: მოცულობა კუბურ ერთეულებშია (სმ³), ფართობი — კვადრატულში (სმ²).

მსგავსი თემები

geometry plane trigonometry