ბეტა ვერსია — პლატფორმა ტესტირების პროცესშია · შენიშვნები: info@ubralod.ge
ubralodprep

ტრიგონომეტრია

ეროვნული

ტრიგონომეტრია მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი შემადგენელი ნაწილია NAEC-ის გამოცდაზე. ეს თემა მოიცავს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს (sin⁡\sin, cos⁡\cos, tan⁡\tan), მათ თვისებებს, ტოლობებს და განტოლებებს. ტრიგონომეტრია ასევე აუცილებელია გეომეტრიულ ამოცანებში.

წესი

ძირითადი ტოლობა: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1. ტანგენსი: tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}. შეკრების ფორმულები: sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta, cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta. ორმაგი კუთხე: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha, cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 | tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} | sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha | cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha | დაყვანის ფორმულები: sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha, cos⁡(π−α)=−cos⁡α\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha
მაგალითები
ძირითადი ტოლობათუ sin⁡α=0.6\sin\alpha = 0.6 და α\alpha პირველ მეოთხედშია, მაშინ cos⁡α=1−0.36=0.64=0.8\cos\alpha = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8
ორმაგი კუთხის ფორმულათუ sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}, cos⁡α=45\cos\alpha = \frac{4}{5}, მაშინ sin⁡2α=2⋅35⋅45=2425\sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}
ტრიგონომეტრიული განტოლებაsin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2} → x=π6+2πkx = \frac{\pi}{6} + 2\pi k ან x=π−π6+2πk=5π6+2πkx = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k∈Zk \in \mathbb{Z}
დაყვანის ფორმულაcos⁡150°=cos⁡(180°−30°)=−cos⁡30°=−32\cos 150° = \cos(180° - 30°) = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}
საგამოცდო რჩევა
ტრიგონომეტრიულ ამოცანებში ყოველთვის ჯერ განსაზღვრეთ, რომელ მეოთხედშია კუთხე — ეს გიჩვენებთ sin⁡\sin, cos⁡\cos, tan⁡\tan-ის ნიშნებს და გეხმარებათ არასწორი ვარიანტების გამორიცხვაში.
ტიპიური შეცდომები
  • !ტრიგონომეტრიული განტოლების ამოხსნისას მხოლოდ ერთი ამონახსნის მოყვანა — sin⁡x=a\sin x = a-ს აქვს ორი ამონახსნი [0,2π)[0, 2\pi) შუალედში.
  • !მეოთხედის გაუთვალისწინებლობა: cos⁡α\cos\alpha-ის ნიშანი დამოკიდებულია იმაზე, რომელ მეოთხედშია α\alpha.
  • !შეკრების ფორმულაში ნიშნის არევა: cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta)-ში მინუსია ნამრავლებს შორის, და არა პლუსი.
მსგავსი თემები
geometry planefunctionsderivatives