ბრტყელი გეომეტრია

ეროვნული

ბრტყელი გეომეტრია მოიცავს სამკუთხედებს, წრეებს, ოთხკუთხედებს და მათ თვისებებს. NAEC-ის გამოცდაზე გეომეტრიული ამოცანები ხშირია როგორც ნაწილი I-ში, ისე ნაწილი III-ის ღია ამოცანებში. ფართობისა და პერიმეტრის ფორმულების, მსგავსი სამკუთხედების და წრეწირის თვისებების ცოდნა აუცილებელია.

წესი

სამკუთხედის ფართობი: $S = \frac{1}{2}ah$ . პითაგორას თეორემა: $a^2 + b^2 = c^2$ (მართკუთხა სამკუთხედი). წრის ფართობი: $S = \pi r^2$ . ჩაწერილი კუთხის თეორემა: ჩაწერილი კუთხე ტოლია ცენტრალური კუთხის ნახევრის. მსგავსი სამკუთხედები: შესაბამისი გვერდები პროპორციულია, ფართობების ფარდობა ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის კვადრატის.

S_{\triangle} = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}ab\sin C

| პითაგორა:

a^2 + b^2 = c^2

S_{\circ} = \pi r^2

C = 2\pi r

S_{\text{ტრაპეცია}} = \frac{(a+b)}{2} \cdot h

| კოსინუსების თეორემა:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

მაგალითები

პითაგორას თეორემამართკუთხა სამკუთხედის კათეტებია 3 და 4 → ჰიპოტენუზა

= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5

სამკუთხედის ფართობისამკუთხედის ორი გვერდია

a = 6

b = 8

, მათ შორის კუთხე

60°

→

S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60° = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}

წრეწირის რკალი და სექტორიწრე რადიუსით

r = 10

, ცენტრალური კუთხე

60° = \frac{\pi}{3}

→ რკალის სიგრძე

= r\alpha = 10 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{10\pi}{3}

მსგავსი სამკუთხედებიორ მსგავს სამკუთხედში მსგავსების კოეფიციენტი

k = 3

→ ფართობების ფარდობა

= k^2 = 9

საგამოცდო რჩევა

გეომეტრიულ ამოცანაში ყოველთვის დახატეთ ნახატი, მაშინაც კი, თუ არ მოგთხოვენ. მონიშნეთ ყველა ცნობილი სიდიდე და კუთხე. ნახატი ხშირად გიჩვენებთ ამოხსნის გზას.

ტიპიური შეცდომები

!პითაგორას თეორემის გამოყენება არამართკუთხა სამკუთხედზე — ჯერ შეამოწმეთ, მართია თუ არა კუთხე.
!ფართობის ფორმულაში სიმაღლის ნაცვლად გვერდის გამოყენება: $S = \frac{1}{2}ah$ -ში $h$ არის გვერდ $a$ -ზე დაშვებული სიმაღლე.
!მსგავსი სამკუთხედების ფართობების ფარდობისთვის $k$ -ის გამოყენება $k^2$ -ის ნაცვლად.

მსგავსი თემები

trigonometry geometry solid coordinate geometry