მომზადება / თემები / კოორდინატთა გეომეტრია
კოორდინატთა გეომეტრია ეროვნული კოორდინატთა გეომეტრია აერთიანებს ალგებრას და გეომეტრიას საკოორდინატო სიბრტყეზე. NAEC-ის გამოცდაზე ხშირია ამოცანები წრფეების განტოლებებზე, მანძილზე, შუაწერტილზე და წრეწირის განტოლებაზე. ეს თემა ხშირად ერწყმის ფუნქციებს და ბრტყელ გეომეტრიას.
ორ წერტილს შორის მანძილი: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 M = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) M = ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 ) y = k x + b y = kx + b y = k x + b k = y 2 − y 1 x 2 − x 1 k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} k = x 2 − x 1 y 2 − y 1 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( a , b ) (a,b) ( a , b ) r r r
d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 M = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) M = ( 2 x 1 + x 2 , 2 y 1 + y 2 ) y − y 1 = k ( x − x 1 ) y - y_1 = k(x - x_1) y − y 1 = k ( x − x 1 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 k 1 = k 2 k_1 = k_2 k 1 = k 2 k 1 ⋅ k 2 = − 1 k_1 \cdot k_2 = -1 k 1 ⋅ k 2 = − 1 მანძილი ორ წერტილს შორის A ( 1 , 2 ) A(1, 2) A ( 1 , 2 ) B ( 4 , 6 ) B(4, 6) B ( 4 , 6 ) d = ( 4 − 1 ) 2 + ( 6 − 2 ) 2 = 9 + 16 = 5 d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9+16} = 5 d = ( 4 − 1 ) 2 + ( 6 − 2 ) 2 = 9 + 16 = 5 წრფის განტოლება წრფე გადის A ( 1 , 3 ) A(1, 3) A ( 1 , 3 ) B ( 3 , 7 ) B(3, 7) B ( 3 , 7 ) k = 7 − 3 3 − 1 = 2 k = \frac{7-3}{3-1} = 2 k = 3 − 1 7 − 3 = 2 y − 3 = 2 ( x − 1 ) y - 3 = 2(x - 1) y − 3 = 2 ( x − 1 ) y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 წრეწირის განტოლება წრეწირი ცენტრით ( 2 , − 3 ) (2, -3) ( 2 , − 3 ) 5 5 5 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 მართობული წრფეები y = 3 x + 1 y = 3x + 1 y = 3 x + 1 k 2 = − 1 3 k_2 = -\frac{1}{3} k 2 = − 3 1 საგამოცდო რჩევა
თუ ამოცანაში მოცემულია წრეწირის განტოლება x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ( − D 2 , − E 2 ) (-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}) ( − 2 D , − 2 E ) r = D 2 4 + E 2 4 − F r = \sqrt{\frac{D^2}{4} + \frac{E^2}{4} - F} r = 4 D 2 + 4 E 2 − F ! მანძილის ფორმულაში ფესვის ქვეშ კვადრატის დავიწყება: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ∣ x 2 − x 1 ∣ + ∣ y 2 − y 1 ∣ |x_2-x_1| + |y_2-y_1| ∣ x 2 − x 1 ∣ + ∣ y 2 − y 1 ∣ ! წრეწირის განტოლებაში ნიშნის არევა: ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 ( 2 , − 3 ) (2, -3) ( 2 , − 3 ) ( 2 , 3 ) (2, 3) ( 2 , 3 ) ! მართობული წრფეების პირობაში k 1 ⋅ k 2 = − 1 k_1 \cdot k_2 = -1 k 1 ⋅ k 2 = − 1 k 1 ⋅ k 2 = 1 k_1 \cdot k_2 = 1 k 1 ⋅ k 2 = 1 ეროვნული გამოცდებიდან სამედიცინო კვალიფიკაციამდე — ყველაფერი ერთ პლატფორმაზე.
© 2026 შპს უბრალოდ კომპანია. ყველა უფლება დაცულია.