ბეტა ვერსია — პლატფორმა ტესტირების პროცესშია · შენიშვნები: info@ubralod.ge

წრფივი განტოლებები და უტოლობები

ეროვნული

წრფივი განტოლებები და უტოლობები ალგებრის საფუძველია. ისინი გვხვდება თითქმის ყველა მათემატიკურ თემაში — ფუნქციებიდან გეომეტრიამდე. NAEC-ის გამოცდაზე წრფივი განტოლებები გვხვდება როგორც ცალკე ამოცანებად, ისე სხვა რთული ამოცანების ნაწილად.

წესი

წრფივი განტოლება ax+b=0ax + b = 0 ფორმისაა, სადაც a0a \neq 0. ამონახსნი: x=bax = -\frac{b}{a}. წრფივი უტოლობისას: გამრავლება/გაყოფა უარყოფით რიცხვზე ნიშანს ცვლის. ორცვლადიანი წრფივი სისტემა იხსნება ჩასმის ან შეკრება-გამოკლების მეთოდით.

ax+b=0x=baax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} | სისტემა: {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} | კრამერის წესი: x=c1b2c2b1a1b2a2b1x = \frac{c_1b_2 - c_2b_1}{a_1b_2 - a_2b_1}
მაგალითები
მარტივი წრფივი განტოლება3x7=2x+53x - 7 = 2x + 53x2x=5+73x - 2x = 5 + 7x=12x = 12
წრფივი უტოლობა2x+6>0-2x + 6 > 02x>6-2x > -6x<3x < 3 (ნიშანი იცვლება უარყოფითზე გაყოფისას)
წრფივი სისტემა (ჩასმის მეთოდი){y=2x+13x+y=11\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}3x+(2x+1)=113x + (2x+1) = 115x=105x = 10x=2,  y=5x = 2, \; y = 5
ტექსტური ამოცანათუ რიცხვის სამკეცედს დავუმატებთ 7-ს, მივიღებთ 22-ს: 3x+7=223x + 7 = 22x=5x = 5
საგამოცდო რჩევა
წრფივ სისტემაში, თუ კოეფიციენტები 'კარგი' რიცხვებია, შეკრება-გამოკლების მეთოდი უფრო სწრაფია. თუ ერთი განტოლება უკვე ერთ ცვლადზეა ამოხსნილი — ჩასმის მეთოდი გამოიყენეთ.
ტიპიური შეცდომები
  • !უტოლობაში უარყოფით რიცხვზე გამრავლებისას ნიშნის შეუცვლელობა: x>3-x > 3x<3x < -3, და არა x>3x > -3.
  • !სისტემის ამოხსნისას ერთი ცვლადის ჩასმის დავიწყება — იპოვეთ xx, მაგრამ yy არ გამოითვალეთ.
  • !ტექსტურ ამოცანაში 'ნაკლები'-სა და 'მეტი'-ს არევა: 'x-ზე 5-ით ნაკლები' არის x5x - 5 და არა 5x5 - x.
მსგავსი თემები