ბეტა ვერსია — პლატფორმა ტესტირების პროცესშია · შენიშვნები: info@ubralod.ge

კვადრატული განტოლებები

ეროვნული

კვადრატული განტოლება NAEC მათემატიკის გამოცდის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული თემაა. ეს განტოლებები გვხვდება ალგებრაში, ფუნქციების ანალიზში, გეომეტრიაში და ფიზიკურ ამოცანებში. დისკრიმინანტის, ვიეტის ფორმულებისა და ფაქტორიზაციის ცოდნა აუცილებელია.

წესი

კვადრატული განტოლება: ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, სადაც a0a \neq 0. დისკრიმინანტი: D=b24acD = b^2 - 4ac. თუ D>0D > 0 — ორი ფესვი, D=0D = 0 — ერთი ფესვი, D<0D < 0 — ფესვები არ არსებობს. ვიეტის ფორმულები: x1+x2=bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, x1x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.

x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} | D=b24acD = b^2 - 4ac | ვიეტა: x1+x2=bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, x1x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
მაგალითები
ფორმულით ამოხსნაx25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0D=2524=1D = 25 - 24 = 1x=5±12x = \frac{5 \pm 1}{2}x1=3,  x2=2x_1 = 3, \; x_2 = 2
ვიეტის ფორმულაx25x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0: ფესვების ჯამი =5= 5, ნამრავლი =6= 6 → ორი რიცხვი, რომელთა ჯამი 5 და ნამრავლი 6: x1=2,  x2=3x_1 = 2, \; x_2 = 3
დისკრიმინანტის ანალიზი2x2+3x+5=02x^2 + 3x + 5 = 0D=940=31<0D = 9 - 40 = -31 < 0 → განტოლებას ნამდვილი ფესვები არ აქვს
ფაქტორიზაციაx29=0x^2 - 9 = 0(x3)(x+3)=0(x-3)(x+3) = 0x=3x = 3 ან x=3x = -3
საგამოცდო რჩევა
თუ კოეფიციენტები მცირე მთელი რიცხვებია (განსაკუთრებით a=1a = 1), ვიეტის ფორმულით ამოხსნა ბევრად სწრაფია, ვიდრე დისკრიმინანტის გამოთვლა. ეძებეთ ორი რიცხვი, რომელთა ჯამი b-b და ნამრავლი cc.
ტიპიური შეცდომები
  • !დისკრიმინანტის ფორმულაში b2b^2-ის ნაცვლად 2b2b-ის ჩაწერა ან 4ac4ac-ის ნიშნის შეცდომა.
  • !ფესვის ფორმულაში 2a2a-ზე გაყოფის დავიწყება — მრიცხველი სწორია, მაგრამ მნიშვნელი აკლია.
  • !ვიეტის ფორმულაში ნიშნის შეცდომა: ფესვების ჯამი =ba= -\frac{b}{a} (მინუსით), და არა ba\frac{b}{a}.
მსგავსი თემები