ფუნქციები

ეროვნული

ფუნქციის ცნება მათემატიკის ცენტრალური თემაა. NAEC-ის გამოცდაზე ფუნქციები გვხვდება მრავალ კონტექსტში: განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე, გრაფიკების აგება და ტრანსფორმაცია, ფუნქციების კომპოზიცია და შებრუნებული ფუნქცია. ეს თემა მჭიდროდ უკავშირდება ალგებრას, ტრიგონომეტრიას და წარმოებულს.

წესი

ფუნქცია $f: A \to B$ ყოველ ელემენტს $A$ -დან შეუსაბამებს ზუსტად ერთ ელემენტს $B$ -დან. განსაზღვრის არე ( $D(f)$ ): სიდიდეთა სიმრავლე, რომლისთვისაც ფუნქცია არსებობს. წრფივი: $f(x) = kx + b$ , კვადრატული: $f(x) = ax^2 + bx + c$ , ძირითადი ტრანსფორმაციები: $f(x) + a$ — ზევით, $f(x-a)$ — მარჯვნივ, $-f(x)$ — $x$ -ღერძის მიმართ სიმეტრია.

წრფივი:

f(x) = kx + b

| კვადრატული:

f(x) = a(x-h)^2 + k

, წვერო

(h, k)

| კომპოზიცია:

(f \circ g)(x) = f(g(x))

| შებრუნებული:

f^{-1}(f(x)) = x

მაგალითები

განსაზღვრის არე

f(x) = \frac{1}{x-3}

: მნიშვნელი

\neq 0

→

x \neq 3

→

D(f) = \mathbb{R} \setminus \{3\}

კომპოზიცია

f(x) = 2x + 1

g(x) = x^2

→

f(g(3)) = f(9) = 2 \cdot 9 + 1 = 19

გრაფიკის ტრანსფორმაცია

y = (x-2)^2 + 3

არის

y = x^2

პარაბოლა, გადატანილი 2 ერთეულით მარჯვნივ და 3 ერთეულით ზევით

შებრუნებული ფუნქცია

f(x) = 3x - 6

→

y = 3x - 6

→

x = \frac{y+6}{3}

→

f^{-1}(x) = \frac{x+6}{3}

საგამოცდო რჩევა

განსაზღვრის არის საპოვნელად შეამოწმეთ სამი რამ: 1) მნიშვნელი

\neq 0

, 2) ფესვის ქვეშ

\geq 0

, 3) ლოგარითმის არგუმენტი

> 0

. შეადგინეთ უტოლობათა სისტემა და ამოხსენით.

ტიპიური შეცდომები

!განსაზღვრის არის პოვნისას ფესვის ქვეშ მხოლოდ $> 0$ წერა $\geq 0$ -ის ნაცვლად: $\sqrt{x}$ განსაზღვრულია $x \geq 0$ -ისთვის.
!კომპოზიციაში ფუნქციების თანამიმდევრობის არევა: $f(g(x)) \neq g(f(x))$ ზოგად შემთხვევაში.
!გრაფიკის გადატანისას მიმართულების არევა: $f(x - a)$ გრაფიკს მარჯვნივ გადაიტანს (და არა მარცხნივ).

მსგავსი თემები

equations quadratic trigonometry derivatives coordinate geometry