რიცხვები და მოქმედებები

ეროვნული

მათემატიკის საფუძველი რიცხვებთან და მათზე მოქმედებებთან მუშაობაა. ეს თემა მოიცავს მთელ, რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს, წილადებს, ათწილადებს, პროცენტებს და მათ ურთიერთკავშირს. NAEC-ის გამოცდაზე ეს თემა პირდაპირ გვხვდება ნაწილი I-ის პირველ შეკითხვებში და ირიბად — თითქმის ყველა ამოცანაში.

წესი

წილადების შეკრება/გამოკლება: საჭიროა საერთო მნიშვნელი. გამრავლება: მრიცხველი მრიცხველზე, მნიშვნელი მნიშვნელზე. გაყოფა: გამყოფი წილადის გადაბრუნება და გამრავლება. პროცენტი: $a\%$ რიცხვის $b$ -დან = $\frac{a}{100} \cdot b$ . ხარისხის თვისებები: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ , $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ , $(a^m)^n = a^{mn}$ .

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

a\% \cdot b = \frac{a \cdot b}{100}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

\sqrt[n]{a} = a^{1/n}

მაგალითები

წილადების შეკრება

\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}

პროცენტის გამოთვლარიცხვის 240-ის 15%-ია:

\frac{15}{100} \cdot 240 = 36

ხარისხის თვისებები

2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256

\frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 = 27

ფესვის გამარტივება

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}

\sqrt[3]{8} = 2

საგამოცდო რჩევა

პროცენტების ამოცანებში ყოველთვის გაარკვიეთ, რის პროცენტია საუბარი — საწყისი რიცხვის თუ შეცვლილი რიცხვის. ეს ყველაზე გავრცელებული შეცდომის წყაროა.

ტიპიური შეცდომები

!წილადების შეკრებისას მრიცხველებისა და მნიშვნელების ცალ-ცალკე შეკრება: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq \frac{2}{5}$ — საჭიროა საერთო მნიშვნელი.
!უარყოფითი რიცხვის ხარისხის არასწორი გამოთვლა: $(-2)^4 = 16$ , მაგრამ $-2^4 = -16$ — ფრჩხილებს დიდი მნიშვნელობა აქვს.
!პროცენტული ცვლილების არევა: 20%-ით გაზრდა და შემდეგ 20%-ით შემცირება არ აბრუნებს საწყის რიცხვს.

მსგავსი თემები

equations linear logarithms sequences